Cand dai meditatii matematica ai de facut uneori alegeri dificile. Volumul sferei se calculeaza in manualul de Geometrie si Trigonometrie de clasa a X-a intr-o maniera originala. In demonstratie se folosesc o sfera, doua conuri identice ce alcatuiesc o clepsidra si un cilindru circular drept. Aceste corpuri rotunde sunt asezate intr-o configuratie speciala ce permite sa se aplice principiul lui Cavalieri pentru determinarea volumului sferei. Problema este ca dupa ce trec cativa ani o asemenea demonstratie este greu sa ti-o reamintesti.
Iata insa o demonstratie care nu se uita prea usor. O sfera se poate genera prin rotirea unui semicerc in jurul unei axe care trece prin cele doua capete ale semicercului. In mod asemanator, o semisfera se poate obtine prin rotirea unui sfert de cerc ( arcul mic 
) in jurul axei OX a unui sistem de coordonate cartezian, asa cum se observa in figura de mai jos.
Sa ne imaginam ca sfera noastra este o paine rotunda. Daca taiem sfera in doua parti egale obtinem doua semisfere. Semisfera din dreapta (jumatate de paine rotunda) se poate taia in mai multe felii de forma aproximativ cilindrica. Suma volumelor feliilor cilindrice este egala cu volumul semisferei din dreapta. In mod obisnuit vom obtine in jur de 10 felii cilindrice. Teoretic, daca avem un cutit foarte bun, putem taia semisfera din dreapta in mii de felii transparente de forma aproximativ circulara (grosimea unei felii este foarte mica). La limita, putem avea o infinitate de felii de forma unor cercuri (grosimea unei felii se poate neglija).
Matematic, suma ariilor acestui numar infinit de cercuri verzi va fi egala cu volumul semisferei drepte. Asa cum se invata la meditatii matematica, sumele infinite pot fi calculate cu ajutorul integralei definite:
Din Teorema lui Pitagora rezulta ca r2 = R2-x2 .
Asadar, volumul sferei este:
